I. 서론

소개

지뢰찾기를 15분만 해봤어도, 아마 이미 한 번쯤은 찍어봤을 가능성이 높다. 즉 결과가 100% 확실하지 않은 수를 둬봤다는 뜻이다.

어느 시점을 지나면 찍기는 점점 더 중요해지고, 어떤 플레이어에게는 아예 게임의 핵심이 되기도 한다. 하지만 이 분야는 결코 쉽게 접근할 수 있는 영역이 아니고, 정말 잘한다고 말할 수 있는 사람도 많지 않다.

그래서 나는 접근을 조금이라도 쉽게 만드는 데 보탬이 되고 싶었다. 이 문서는 그런 의도로 작성한 가이드이며, 찍기라는 주제를 다루고, 지뢰찾기의 이 측면을 이루는 개념과 원리를 기초부터 심화까지 설명하려고 한다.

이 가이드의 목적은 최소한의 기본기를 가진 사람이 이해를 한 단계 더 끌어올려, 게임의 랜덤 요소를 제대로 파악할 수 있게 돕는 데 있다.

이 가이드는 결코 쉬운 편이 아니다. 이미 게임의 논리적인 측면과 추론을 어느 정도 마스터한 사람을 대상으로 한다. 만약 아직 여기에 해당하지 않는다고 느낀다면, 일단 이 가이드를 내려두고 나중에 다시 돌아와도 괜찮다.

이 가이드가 다루지 않는 것

이 문서는 지뢰찾기에 대한 과학 논문이 아니다. 그래서 여기 적힌 모든 내용이 수학적으로 엄밀하게 증명되지는 않는다. 확률이 중요한 역할을 하기는 하지만, 목표는 계산을 가능한 한 적게 하는 데 있다. 우리는 정밀함보다 효율을 더 중시한다.

이 가이드를 읽는 방법

문서는 겉보기에는 분리된 여러 파트로 나누어져 있다. 순서대로 읽어도 되고, 관심 있는 부분부터 먼저 읽어도 된다.

• Part I에서는 찍기의 기초를 다루며, 왜 모든 칸이 동일한 지뢰 확률을 갖지 않는지 설명한다. 이 핵심 원리를 이미 편하게 받아들이고 있다면 건너뛰어도 된다.
• Part II에서는 찍기를 바라보는 몇 가지 사고방식과 예시를 다룬다. 세 번째 예시는 꽤 복잡해서, 설명이 잘 안 들어오면 나중에 다시 돌아와도 된다.
• Part III에서는 반드시 고려해야 하는 매우 중요한 요소들을 다룬다. 특히 고난도 보드에서 많은 판과 많은 시간을 아껴줄 수 있다.
• Part IV에서는 mastery와 고난도 보드 플레이에 대한 전반적인 팁을 모아둔다.
• Part V에서는 찍기 이론을 이해한 뒤 실력을 키우고 훈련하는 방법을 제안한다.
• Part VI는 결론이다.

매우 중요한 주의사항

• 이 가이드를 읽는다고 찍기를 곧바로 잘하게 되는 것은 아니다. 지뢰찾기 규칙을 안다고 해서 모든 논리와 패턴이 바로 보이지 않는 것과 마찬가지로, 찍기가 어떻게 작동하는지를 아는 것은 단지 첫걸음일 뿐이다. 논리와 달리, 대부분의 지뢰찾기 버전 첫 화면에는 찍기에 대한 설명이 따로 없기 때문에, 이 가이드를 일종의 찍기 규칙서처럼 볼 수도 있다.
• 이 가이드 전반에서 나는 Paint를 많이 사용할 것이다. 하지만 그것은 어디까지나 설명을 위한 시각 보조 도구일 뿐이다. 찍기는 Paint에서 절차를 기계적으로 적용하는 것이 아니다. 실제로 이 문서를 쓰기 전까지 나는 찍기를 찾기 위해 Paint를 사용한 적이 한 번도 없었다. 내 권장 방식은, 진 판에서만 Paint를 써서 어떤 수가 최선이었는지 복기하는 데 활용하는 것이다.

읽는 동안 도움이 되었으면 한다.

Terminology

• 찍기
  지뢰인지 아닌지 확실하게 말할 수 없는 칸들이다.
• configuration
mine configuration과 board configuration은 혼동하면 안 된다. mine configuration은 보드의 특정 부분에서 가능한 지뢰 배치 한 가지를 뜻한다. board configuration은 보드 전체에서 가능한 지뢰 배치 한 가지를 뜻한다. 전자는 국소적인 개념이고, 후자는 더 전역적인 개념이다. 별도로 명시하지 않을 때 이 문서에서 configuration이라고 하면 보통 mine configuration을 뜻한다.

표기 규칙

이 가이드에서는 가능한 한 표기를 일관되게 유지하려고 했다. 다음은 본문에서 사용하는 표기 규칙이다.

• 빨간 칸은 지뢰를 뜻한다.
• 초록 칸은 안전한 칸을 뜻한다.
• 검은 칸은 가정 또는 추정을 뜻한다. 예를 들어 여기에 지뢰가 있다고 가정하자 같은 뜻이다.
• 보라색과 파란색 칸은 관심 대상 칸을 뜻한다. 의미는 상황에 따라 달라진다.
• 빨간 영역은 지뢰 수는 이미 알지만, 그 정확한 위치를 더 따질 필요가 없는 부분을 둘러싼다.
• 검은 영역은 여러 방식으로 지뢰를 놓을 수 있는 영역을 뜻하며, 안의 숫자는 그 경우의 수를 뜻한다.

다른 색도 모두 관심 대상 칸으로 보면 된다. 화면에 색이 많다면, 같은 색의 칸끼리 서로 연관되어 있다는 뜻인 경우가 많다.

확률의 기초

확률에 익숙하지 않다면, 어떤 칸은 다른 칸보다 지뢰일 가능성이 더 높다는 사실이 직관적이지 않을 수 있다.

이를 이해하기 위해 예시를 보겠다.

Example 1

파란색으로 표시된 2는 분홍색으로 둘러싸인 두 칸과 접하고 있고, 이 영역에는 지뢰가 하나뿐이라고 말해준다. 그런데 두 가능성 중 하나가 다른 하나보다 더 가능성이 높다. 왜 그럴까.

확률의 핵심 아이디어는, 각 board configuration이 등장할 가능성이 서로 같다는 데 있다. 그리고 이는 일부 지뢰만이 아니라 모든 지뢰의 배치를 함께 고려해야 한다는 뜻이다.

위 예시에서는 현재 위치에서 가능한 board configuration이 3개 있다. 이 3개는 각각 동일한 확률로 등장하며, 즉 1/3 정도인 약 33%의 확률을 가진다.

첫 그림의 분홍 영역을 보면, 세 경우 중 두 경우에서 지뢰는 왼쪽에 있다. 따라서 이 경우에는 왼쪽 쪽에 베팅하는 편이 더 낫다.

이제 조금 더 복잡한 예시를 보겠다.

Example 2

보이는 2와 3에 대해 가능한 두 경우를 살펴보겠다. 파란 칸에 지뢰가 하나 있거나, 아니면 검은 칸 두 곳에 지뢰 두 개가 있다.

앞과 같은 방식으로 가능한 모든 board configuration을 일일이 나열해서 어떤 칸이 생존 확률이 가장 높은지 볼 수도 있다. 하지만 여기서는 무려 55가지가 있어서 시간이 너무 오래 걸린다.

그래서 이번에는 모든 칸의 확률을 구하려 하지 않고, 두 가능성을 직접 비교해서 어느 쪽이 더 좋은지만 보겠다. 이것은 상대적인 접근이다. 즉 어떤 칸이 절대적으로 가장 낮은 폭사 확률을 가지는지까지는 바로 말해주지 못한다.

• 검은 칸 두 곳에 각각 지뢰가 하나씩 있다고 가정해보자. 그러면 남는 지뢰는 하나이고, 그것은 보라색 영역의 어느 칸에나 들어갈 수 있다. 남은 지뢰가 갈 수 있는 칸은 10개이므로, 검은 칸들이 지뢰인 board configuration도 정확히 10개다.

• 이번에는 파란 칸에 지뢰가 있다고 가정해보자. 그러면 남은 지뢰 두 개를 보라색 영역 안에 배치해야 한다. 이 두 지뢰를 놓는 방법은 45가지이고, 곧 board configuration도 45개다.

configuration의 확률은 곧 이어지는 board configuration의 수에 직접 연결된다. 한쪽은 45가지로 이어지고 다른 쪽은 10가지뿐이므로, 파란 칸에 지뢰가 있는 configuration이 검은 칸 두 곳에 지뢰가 있는 configuration보다 훨씬 더 가능성이 높다고 확실히 말할 수 있다.

이 예시에서 우리는 앞으로 제1원리라고 부를 내용을 보여주고 있다.

• 더 적은 수의 지뢰를 사용하는 configuration일수록, 더 많은 지뢰를 사용하는 configuration보다 가능성이 높다.

우리는 앞으로 최선의 찍기 칸을 찾는 많은 전략을 이 원리에 기대게 된다.

참고로 이 가이드에서는 이후부터 확률을 숫자로 정밀 계산하는 일은 거의 하지 않을 것이다. 그 대신 불필요한 계산 없이 더 좋은 칸을 찾는 방법에 집중한다. 정확한 계산 자체에 관심이 있다면 Scar의 확률 가이드를 참고하는 편이 좋다.